Математика, Математика

[Кофейная ягода]

Я уважаю математику за ее своеобразную, холодную красоту. В жизни нельзя быть в чем-то уверенным, а в математике дает эту возможность. Это искусственная наука, которая никогда не ошибается.

[Кофейная ягода]

[Mushu]

Восхищает, что это полностью продукт ума. Почти все материалы не имеют практической ценности, и это даже немного абсурдно.
Но невероятно интересно.
Из школьной программы - другую пока не довелось изучать - мне больше всего нравится теоретическая часть стереометрии. Чтоб без расчётов, а на доказательство. Когда это пространство можно прокрутить во множество направлений (это метафора) и составить цепочку размышлений. Геометрия на плоскости в этом плане уступает одной координатной осью.
Из алгебры люблю движения графиков. Просто потому, что люблю зависимости, а здесь ещё и рисуночки :'D

[Mushu]

[Кофейная ягода]

Mushu, какое интересное мнение. Мне вообще нравится как вы пишите.

[Кофейная ягода]

[ShareDVI]

Не уверен, где начать дискуссию, поэтому начну тут.

Можно ли делить на ноль?

Этот вопрос недавно всплыл на сходке, где возникло мнение, что делить на ноль всё же можно.

Для начала:

Деление: действие, обратное умножению, т.е. для любых а, и любых b, (кроме нуля) a/b=c значит, что существует такое с, что а=bc;

0 - нейтральный элемент по сложению, т.е. для любого а a+0=a.

1. Где мы?
   Да-да, выше я трижды употребил слово любых. Мы работаем на множестве действительных чисел R. По-простому мы его можем представить себе как все числа, которые можно описать бесконечным количеством каких-то цифр в десятичной записи. (По-сложному, возникает проблема девятки, поэтому их надо определять сечением Дедекинда или последовательностями там.)
   
2. Замкнутость - понятие, означающее, что при выполнении операции мы не выйдем за пределы множества, где мы работаем. Например, на целых числах +, -, * — замкнуты, ведь мы не выйдем в дроби, а вот деление - не замкнуто.
   
3. В школе нам ещё говорили, что нельзя брать корень из отрицательных чисел, но потом действительные числа расширили до комплексных, где это можно делать, что нам мешает с делением на 0 так же поступить?
   
   Ну, на самом деле тоже можно попробовать расширить. Но мы потеряем много полезных базовых свойств, которые лежат в основе.
   
4. На самом деле, деление на ноль, не одна проблема, а две.
   
   Если мы делим какое-то ненулевое х на 0, это значит, что мы ищем такое у, что y*0=x. Но для всех действительных чисел y*0=0 по определению умножения. Это первая проблема (проблема бесконечности)
   
   Если мы делим 0 на 0, то мы ищем такое у, что 0*y=0. Но это верно не для одного какого-то y, а для всех. (проблема неопределённости).
   
   То есть, как говорил один мой препод, делить 0 на 0 можно, но оно не поделиться - результатом будет неопределённость, или же само множество R. Но так как это множество не есть элемент самого себя, замыкание мы теряем.
   Кстати, похожая проблема с корнями - мы когда ищем корень из 4, получаем множество из двух ответов, 2 и -2. Залатана эта дыра тем, что мы выбрали один положительный корень, назвати его "арифметический" и им и пользуемся (ну или на комплексных числах у нас и впрямь многозначная функция).
   
5. С неопределённостью понятно. А что с бесконечностью?
   
   Можно расширить R в проективное кольцо. Мы добавляем к R один новый элемент - бесконечность, и говорим, что a/0=бесконечность.
   
   Идея хороша. Деление на бесконечность даёт нам 0, что логично. Но у бесконечности нет обратного элемета по сложению, нельзя к ней что-то прибавить, чтобы получить 0. Это рушит нам много чего, в том числе, и логичность сравнения.
   
   Окей, тогда добавим 2 бесконечности: +бесконечность и -бесконечность. Расширенная числовая ось - похожая идея. 1/0=+бесконечность, ну а -1/0=-бесконечность.
   
   Ок, 2+(+бесконечность + -бесконечность)= 2, но (2+ +бесконечность) + -бесконечность = 0. Прощай, ассоциативность, одно из самых полезных свойств. И это я ещё не пробовал делить бесконечость на бесконечность. Как такое определить?
   
   
   А введём-ка мы введём целый числовой ряд бесконечностей!
   
   Малюк, это тебе.
   
   Что может быть приятнее, чем написать, что 1/0 + 2/0 = 3/0. То есть, /0 - по сути линейный оператор, обратный к умножению на 0. То есть (1/0)*0=1, 0*(1/0)=1
   
   Но (1*0)/0=0, ну, жалко, что потеряли коммутативность умножения и деления, но вроде так и должно быть.
   
   Окей, а что тогда (1/0)/0? А 1/(0/0)? Ассоциативность, пока-пока...
   
   1/0-1/0=0/0, но должно-то быть 0? Значит, 0/0=0, а у нас же это неопределённость.
   
   Тогда ок, 1/(0/0)=1/0.
   
   А сколько будет (1/0)*(1/0)? А разделить? У нас при делении 2 бесконечных величин конечная (единица) получится?
   
   Ещё гвоздь в крышку
   Так как 0=0, 1*0=2*0, верно? Разделим левую и правую часть на 0, получаем 1=2.
   Т.е. мы потеряли право делить правую и левую часть на одно и то же число.

[ShareDVI]

[Дынька]

Когда я училась в школе, то очень любила математику. А когда пошло разделение на алгебру и геометрию, то к первому я склонялась больше. Она мне давалась лучше, чем другим в моем классе. Учительница это видела и частенько давала мне дополнительные задания. Я всегда старалась и решала все грамотно и аккуратно. Даже гиа(огэ) сдала на очень высокий бал. Но когда пошла в колледж, совсем на нее забила, ибо было очень скучно и неинтересно, а учительница никак не мотивировала и заинтересовывала нас. Ей важно было только дать материал и все. Это ни есть правильно. Вот так прошла моя любовь к этому предмету.

[Дынька]

[Menestrel]

RAVpsody VI in Blue, слишком замудренно. И так все знают, что на ноль делить нельзя

[Menestrel]

[Андреас Урс]

Алгебра, и в частности теория вероятностей =)

[Андреас Урс]

[Кофейная ягода]

Очень полюбила алгебру в последнее время. Причем, это вспыхнуло неожиданно. Но я столько упустила. Сложно нагонять, даже не знаю с какой темы начать. Уже второй день долблю производные, а решать получается с натяжкой. После филологического поступлю на матфак заочно.
Немного моей рефлексии:

устала от жирных текстов, сусальных академических сочинений. Математика - это идеал, определенная и красивая наука. Она очищает сознание. Сегодня я бегала среди осеннего пейзажа голые, туманные, темные деревья и простор. Мне стало так хорошо. Я подумала, что эта пустота чистая, захотелось, чтобы жизнь состояла только из этих пейзажей и таких же четких вычислений на которые так похожи ветки деревьев. Никакого текстового хлама. Это было странное чувство, будто перелом. Я подумала, что зря двинулась на филологический, и математика - единственное, чем мне нужно было заниматься с самого начала. Эти мысли возникли еще вчера: читаю историю и думаю - сколько шелухи. А математика совершенна. Это единственно идеальное, что создал человек. Я ошиблась в своем изначальном выборе, но поворачивать поздно. Может, эти мысли пройдут. Но пока нет сомнений. Возможно, после филологического поступлю на матфак, хотя это ненормально.

Сейчас, конечно, все не настолько радикально. Но в целом, мало что изменилось.

[Кофейная ягода]

[Tassy]

Мне больше нравится алгебра, и хоть геометрию я понимаю, но я её не учу.

[Tassy]

[Aurora_Dea]

ха ха
я тоже думала, что люблю математику
но после первого семестра в универе поняла, что показалось)
одно дело вы решаете различные уравнения, считаете производные, интегралы, а другое, разбираетесь в многочисленных теоремах об этих самых интегралах, производных итп)

[Aurora_Dea]